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球心投影

归档日期:06-12       文本归类:爆心投影点      文章编辑:爱尚语录

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  球心投影是方位投影之一。以球心O为投射中心,把球面上的P点投射到它的切平面上的投影(法)。它是最有用的投影方法之一,17世纪中叶开始使用。它能把球面上的大圆,投射成直线。常用于导航、测绘航线、寻找星座与星体。还可用来制作日晷,因此亦称日晷投影。

  球面上的切点可以在南、北极;赤道或任何纬线圆上,相应地称为极球心投影(即心射极平投影*);赤道球心投影或水平球心投影。

  球心投影又称心射切方位投影或日曼投影、大环投影。它是一种透视投影,其承影面为平面,灯源位于球心,属于各种变形均存在的任意方位投影。按承影面位置不同分为正轴、斜轴、横轴球心投影三种。球心投影的特点是:球面上的所有大圆线均投影为直线,因此常用于确定大圆弧的位置。图1为正轴球心投影构成示意。

  球心投影因具有唯一的特点,即任何大圆投影后为直线,可用于编制航空图航海图。在这种图上,可用图解法求定航线上起·终两点间的大圆航线(最短距离,或称大环行线)位置,就是在地图上找到两点,用直线相连,即为大圆弧的投影,该直线与诸经纬线的交点即为大圆航线应通过的点。把这些点转绘到其他投影的地图上(例如墨卡托投影)连以光滑曲线,就是大圆航线在这种地图上的投影。实际应用可参考相关专业书籍。

  以平面作为投影面,使平面与地球相切(或相割),将地球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。由于投影面与地球面的关系位置不同,又分为正轴方位投影、横轴方位投影和斜轴方位投影。正轴方位投影是投影平面与地轴垂直(即投影平面切于极点,设以φ

  =90°);横轴方位投影是投影平面与地轴平行(投影平面与地球面相切于赤道,φ

  =0°);斜轴方位投影是投影平面与地轴斜交(投影平面与地球面相切点的纬度,小于90°,大于0°,0°090°)。正轴投影的经纬线网形状比较简单,称为标准网。纬线为同心圆,经线为同心圆的半径,经线间的夹角等于相应的经度差。纬线半径ρ随纬度的变化而变化,即ρ是纬度φ的函数,一般用ρ=f(φ)式表达。故正轴方位投影的一般公式为:ρ=f(φ),δ=λ。δ为投影平面上经线夹角,λ为地球面上经线间的夹角。

  横轴和斜轴方位投影的经纬线形状比较复杂。一般说来,横轴方位投影除中央经线和赤道投影为互相垂直的直线外,其余的经纬线均为曲线。斜轴方位投影除中央经线投影为直线外,其余的经纬线均为曲线。

  方位投影因决定纬线半径函数形式的方法不同,而有透视方位投影和非透视方位投影之分。透视方位投影随视点位置不同又有球心投影(视点在球心)、球面投影(视点在球面)和正射投影(视点在无限远)等。非透视方位投影有等角投影、等积投影和任意(包括等距)投影。无论哪一种方位投影,其变形分布规律都是一样的。投影中心是一个没有变形的点,从投影中心向外变形逐渐增大,等变形线(变形值相等的点所连成的线)呈同心圆状分布。由于方位投影的中心是没有变形的点,而过这个投影中心的地球面上大圆弧又均投影为直线,这就使从中心到任何点的方位角没有变形,因此这种以平面作为投影面的几何投影,称为方位投影。

  绘制地图时,总是希望地图上的变形尽可能的小,而且分布比较均匀。一般要求等变形线最好与制图区域轮廓一致。因此方位投影适合于绘制圆形区域的地图和半球图。从区域所在的地理位置来说,两极地区和南、北半球图采用正轴方位投影。赤道附近地区和东、西半球图采用横轴方位投影。其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。

  按照一定的数学法则将地球椭球面上的经纬线转移到平面上的方法。也就是使地球椭球面上各点的地理坐标与平面上各点的直角坐标(或极坐标)保持一定的函数关系。地球椭球面是曲面,而地图是绘制在平面上,因此制图时首先要把曲面展为平面。然而地球椭球面是个不可展的曲面,假如把它直接展为平面,必然发生破裂或褶皱,用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图,显然是不实用的。所以必须采用数学方法将曲面展为平面,以保持平面上图形的完整和连续。地图投影方法很多,但不论采用什么投影方法所得到的经纬线网形状都不可能与地球椭球面上的经纬线网形状完全相似。这表明投影之后地图上的经纬线网发生了变形,因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地理事物也必然随之产生变形。变形主要表现在三个方面: 长度变形、面积变形和角度变形。变形是不可避免的,但若给予一定的条件,如等角条件,等积条件,则可使其中某种变形等于零,用以满足不同用途对地图投影的要求。按变形性质地图投影可分为三类:等角投影等积投影任意投影(包括等距投影)。

  地图投影最初建立在透视的几何原理上,它是把地球椭球面直接透视到平面上,或透视到可展为平面的曲面上,如圆柱面和圆锥面。这样就得到具有几何意义的方位、圆柱和圆锥投影。随着科学的发展,为了使地图上变形尽量减小,或者为了使地图满足某些特定要求,地图投影逐渐跳出了原来借助几何面构成投影的框子,而产生了一系列按照数学条件构成的投影。按照构成方法可以把地图投影分为两大类: 几何投影和非几何投影。几何投影是把地球椭球面上的经纬线投影到几何面上,然后将几何面展为平面而成的。根据几何面的形状可以分为方位投影、圆柱投影和圆锥投影。非几何投影是不借助于几何面,根据某些条件用数学解析法确定地球椭球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中,一般按经纬线形状又分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影。

  岳明宇,康志忠. 利用球心投影与线特征的点云与全景影像配准[J]. 遥感信息,2017,32(01):10-16.

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